Модель заморозки мамонта №1. Бесконечный цилиндр
Модель № 1: 
Инженеры Birds Eye смоделировали мамонта в виде бесконечного цилиндра. Луйков представил графические решения для задачи о скорости охлаждения бесконечного цилиндра, которые делают чрезвычайно сложные вычисления относительно простыми.
На рисунке показано θ = (T — Ta)/(Ti - Ta) как функция числа Фурье. T - температура определенной точки в цилиндре, в данном случае 40°F. на шесть дюймов вглубь мамонта. Предполагается, что если температура на глубине шести дюймов в теле мамонта была доведена до 40°F, то пищеварительный процесс будет замедлен достаточно для того, чтобы мамонт мог замерзнуть окончательно в течение следующих нескольких недель без значительного впоследствии повреждения содержимого желудка при переваривании. Излишне говорить, что это предположение с хорошим запасом по расчёту. Желудок начинается примерно на шести дюймах вглубь тела мамонта.
Ta - температура окружающего воздуха; значение -50°F (более умеренное значение, соответствующее сегодняшним наблюдениям) и будут использоваться значения от - 100 до - 250 (радикальные значения, выходящие за рамки современного опыта).
Ti - это начальная температура мамонта. Можно предположить, что мамонта внезапно охватил сильный холод,
так что им была прекращена всякая деятельность (включая жевание), и он начал медленно замерзать до смерти. Смерть у млекопитающего наступает при температуре 74°F.
Таким образом, при -50°F (-45°C), (1 - θ) = 0,274; при -175°F (-115°C), (1 - θ) = 0,137; и при -200°F (-128°C), (1 - θ) = 0,124.
Отношение r/R - это отношение расстояния, на котором точка r" находится от центра мамонта, к радиусу мамонта. В нашей задаче значение для r предполагается равным = (30"- 6") = 24". Таким образом, r/R = 24/30=0,8.
Безразмерное число Фурье задается формулой Fo = at/R^2, где a = k/(den)(c). Из приведенного выше обсуждения теплофизических свойств мяса мамонта следует, что значение k ~ 0,257 BTU/hr*ft^2°F, плотность (den)~ 66,14 lb/ft^3 и c = 0,84 дают a = 0,00462 ft^2/hr/
В приведенном выше примере t = время в часах, а R = радиус мамонта в футах - 2,5.
Таким образом, со ссылкой на рисунок можно видеть, что при Ta = 50°F число Фурье равно 0,274, а t = 19,6 часов. Если Ta = - 175 °F., то число Фурье равно 0,137, а t ~ 10,8 часов. Из-за того, что температура наружных дюймов мамонта в первые минуты опустится намного ниже точки замерзания, скорость отвода тепла будет несколько выше, чем учитывают приведенные выше расчеты. Это связано с тем, что теплопроводность поверхности увеличится в три раза при внезапном замерзании внешней оболочки, в то время как удельная теплоемкость снизится почти на 30%. Таким образом, можно с уверенностью заключить, что если наружная температура внезапно упадет до - 175 ° по Фаренгейту, то температура на глубине шести дюймов в мамонте снизится до 40° по Фаренгейту в течение 10 часов.
Исходя из вышеуказанных параметров, время, необходимое для доведения шестидюймовой точки в цилиндре до температуры в 40°F отображается в таблице 2 (графическое решение). Если бы температура была аналогична наблюдаемой сегодня, т.е. -50° по Фаренгейту (-45°C), у пищеварительного процесса было бы почти 19 часов, чтобы растворить содержимое желудка, вследствие чего не осталось бы ничего достаточно хорошо сохранившегося, чтобы отличить вид. Расчет указывает на то, что мамонт, должно быть, был внезапно поражен температурой, приближающейся к -175 °F.
Инженеры Birds Eye смоделировали мамонта в виде бесконечного цилиндра. Луйков представил графические решения для задачи о скорости охлаждения бесконечного цилиндра, которые делают чрезвычайно сложные вычисления относительно простыми.
На рисунке показано θ = (T — Ta)/(Ti - Ta) как функция числа Фурье. T - температура определенной точки в цилиндре, в данном случае 40°F. на шесть дюймов вглубь мамонта. Предполагается, что если температура на глубине шести дюймов в теле мамонта была доведена до 40°F, то пищеварительный процесс будет замедлен достаточно для того, чтобы мамонт мог замерзнуть окончательно в течение следующих нескольких недель без значительного впоследствии повреждения содержимого желудка при переваривании. Излишне говорить, что это предположение с хорошим запасом по расчёту. Желудок начинается примерно на шести дюймах вглубь тела мамонта.
Ta - температура окружающего воздуха; значение -50°F (более умеренное значение, соответствующее сегодняшним наблюдениям) и будут использоваться значения от - 100 до - 250 (радикальные значения, выходящие за рамки современного опыта).
Ti - это начальная температура мамонта. Можно предположить, что мамонта внезапно охватил сильный холод,
так что им была прекращена всякая деятельность (включая жевание), и он начал медленно замерзать до смерти. Смерть у млекопитающего наступает при температуре 74°F.
Таким образом, при -50°F (-45°C), (1 - θ) = 0,274; при -175°F (-115°C), (1 - θ) = 0,137; и при -200°F (-128°C), (1 - θ) = 0,124.
Отношение r/R - это отношение расстояния, на котором точка r" находится от центра мамонта, к радиусу мамонта. В нашей задаче значение для r предполагается равным = (30"- 6") = 24". Таким образом, r/R = 24/30=0,8.
Безразмерное число Фурье задается формулой Fo = at/R^2, где a = k/(den)(c). Из приведенного выше обсуждения теплофизических свойств мяса мамонта следует, что значение k ~ 0,257 BTU/hr*ft^2°F, плотность (den)~ 66,14 lb/ft^3 и c = 0,84 дают a = 0,00462 ft^2/hr/
В приведенном выше примере t = время в часах, а R = радиус мамонта в футах - 2,5.
Таким образом, со ссылкой на рисунок можно видеть, что при Ta = 50°F число Фурье равно 0,274, а t = 19,6 часов. Если Ta = - 175 °F., то число Фурье равно 0,137, а t ~ 10,8 часов. Из-за того, что температура наружных дюймов мамонта в первые минуты опустится намного ниже точки замерзания, скорость отвода тепла будет несколько выше, чем учитывают приведенные выше расчеты. Это связано с тем, что теплопроводность поверхности увеличится в три раза при внезапном замерзании внешней оболочки, в то время как удельная теплоемкость снизится почти на 30%. Таким образом, можно с уверенностью заключить, что если наружная температура внезапно упадет до - 175 ° по Фаренгейту, то температура на глубине шести дюймов в мамонте снизится до 40° по Фаренгейту в течение 10 часов.
Исходя из вышеуказанных параметров, время, необходимое для доведения шестидюймовой точки в цилиндре до температуры в 40°F отображается в таблице 2 (графическое решение). Если бы температура была аналогична наблюдаемой сегодня, т.е. -50° по Фаренгейту (-45°C), у пищеварительного процесса было бы почти 19 часов, чтобы растворить содержимое желудка, вследствие чего не осталось бы ничего достаточно хорошо сохранившегося, чтобы отличить вид. Расчет указывает на то, что мамонт, должно быть, был внезапно поражен температурой, приближающейся к -175 °F.