Популяция и хаос
Выберем число x от 0 до 1.
1 - это максимальное, соответствующее 100%, число кроликов, которое может прокормить остров.
/Rabbits-58d407f23df78c5162c4834c.jpg)
Пусть это будет число 0,9. Будем постепенно заменять x на rx(1 – x).
r - этот коэффициент отражает способность кроликов размножаться.
(1-х) - внешние и внутренние причины [убыли популяции.]убыли популяции.
Замена x на rx(1 – x) выражается итерационной формулой:
При r=1,5 посчитаем начало последовательности, чтобы она стала понятна и школьнику (один шаг итерации условно приравняем одному году).
0) 0,9
1) 1,5*0,9(1-0,9)=0,1350
2) 1,5*0,1350(1-0,1350)=0,1752
3) 1,5*0,1752(1-0,1752)=0,2167
4) 1,5*0,2167(1-0,2167)=0,2546 и т.д
...
Дальнейший расчёт проведён в эмуляторе "питона", дополнительно и для значений коэффициента r: r=2 и r=2,5
Получена последовательность чисел для шагов с 1 по 12 и с 198 по 200:
Ожидаемо, что большим коэффициентам рождаемости будет соответствовать и большая численность популяции. Но во всех случаях она будет иметь конечное и стабильное значение: 60% при коэффициенте 2,5, 50% при r=2,0 и 33% при r=1,5.
Вне зависимости от начального числа "кроликов" (0,1; 0,6 и 0,9), при тех же коэффициентах r, популяции достигнут тех же значений:
1 - это максимальное, соответствующее 100%, число кроликов, которое может прокормить остров.
Пусть это будет число 0,9. Будем постепенно заменять x на rx(1 – x).
r - этот коэффициент отражает способность кроликов размножаться.
(1-х) - внешние и внутренние причины [убыли популяции.]убыли популяции.
Замена x на rx(1 – x) выражается итерационной формулой:
При r=1,5 посчитаем начало последовательности, чтобы она стала понятна и школьнику (один шаг итерации условно приравняем одному году).
0) 0,9
1) 1,5*0,9(1-0,9)=0,1350
2) 1,5*0,1350(1-0,1350)=0,1752
3) 1,5*0,1752(1-0,1752)=0,2167
4) 1,5*0,2167(1-0,2167)=0,2546 и т.д
...
Дальнейший расчёт проведён в эмуляторе "питона", дополнительно и для значений коэффициента r: r=2 и r=2,5
Получена последовательность чисел для шагов с 1 по 12 и с 198 по 200:
Ожидаемо, что большим коэффициентам рождаемости будет соответствовать и большая численность популяции. Но во всех случаях она будет иметь конечное и стабильное значение: 60% при коэффициенте 2,5, 50% при r=2,0 и 33% при r=1,5.
Вне зависимости от начального числа "кроликов" (0,1; 0,6 и 0,9), при тех же коэффициентах r, популяции достигнут тех же значений: