За-Кон-ные соображения
С помощью своего примитивного компьютера Лоренц буквально разобрал погоду по кирпичикам, но все же казалось, что в его распечатках поведение ветра и температуры обнаруживает нечто узнаваемое с житейской точки зрения. Так проявлялась зрелая интуиция исследователя, его чувство погоды, которая, по ощущению Лоренца, повторялась, демонстрируя время от времени одни и те же схемы поведения: давление росло и падало, воздушные массы устремлялись то на север, то на юг. Ученый выяснил, что, когда кривая плавно идет вниз, не образуя ярко выраженного максимума, на графике вскоре обозначаются две резкие выпуклости. Лоренц утверждал, что эту закономерность вполне мог бы использовать в своей работе метеоролог. Однако повторения никогда не были полностью идентичными. В рамках общей модели всякий раз обнаруживались отклонения – своего рода упорядоченный беспорядок.
Чтобы сделать результаты своих исследований более понятными, Лоренц создал несложный график: вместо изображения обычных рядов чисел машина стала печатать некоторое количество пробелов, за которыми следовала буква А. Ученый выбирал одну переменную, например направление воздушного потока, и постепенно символы заполняли собой весь рулон заправленной в принтер бумаги, образуя извилистую кривую, множество холмов и долин, изображавших отклонения западного ветра к северу и к югу в масштабах всего Северо-Американского континента. Эти линии, подчиненные определенным законам, узнаваемые циклы, появлявшиеся снова и снова, но каждый раз в несколько ином виде, обладали гипнотическим очарованием. Казалось, система медленно раскрывает Лоренцу свои секреты.
Однажды зимним днем 1961 года, намереваясь изучить определенную последовательность событий, он несколько сократил исследование – приступил к построению не с начальной точки, а с середины. В качестве исходных данных ученый ввел цифры из предыдущей распечатки. Когда спустя час он вернулся, отдохнув от шума и выпив чашку кофе, он увидел нечто неожиданное, давшее начало новой науке.
Новые вычисления должны были полностью повторить предыдущие, ведь Лоренц собственноручно ввел в компьютер числа, а программа оставалась неизменной. Тем не менее график существенно расходился с полученным ранее. Лоренц посмотрел сначала на один ряд чисел, потом на другой. С таким же успехом он мог наугад выбрать две случайные модели погоды. Первое, о чем он подумал: вышла из строя вакуумная лампа.
Но внезапно ученый все понял. Машина работала нормально, а разгадка заключалась в числах, заложенных им в компьютер. Машина могла хранить в памяти шесть цифр после запятой: 0,На распечатку же, в целях экономии места, выдавалось всего три: 0,Лоренц ввел укороченные, округленные значения, предположив, что разница в тысячных долях несущественна.
Предположение выглядело вполне разумным. Если спутник, наблюдающий за погодой, способен фиксировать температуру поверхности океана с точностью до тысячных долей, это можно считать крупным везением. Royal МсВее Лоренца выполнял программу, в которую заложили детерминистскую систему уравнений: отправляясь от заданной начальной точки, компьютер строил модель погоды каждый раз по одному и тому же сценарию. Логично было предположить, что при незначительном отличии начальной точки от введенной ранее модель будет чуть-чуть расходиться с предыдущим вариантом. Небольшая числовая погрешность походила на еле уловимое дуновение ветерка. Казалось, малозаметные перемещения воздушных масс неизбежно затухнут или погасят друг друга, не успев вызвать крупномасштабные изменения погоды. И все-таки в системе уравнений Лоренца малые погрешности оказались катастрофическими.
Ученый решил внимательно изучить, каким образом разошлись два почти идентичных исходно графика. Он скопировал одну из полученных кривых на прозрачную бумагу и наложил ее на вторую, чтобы проследить отклонения. Первые максимумы почти совпали, но потом одна из линий начала слегка отставать. Когда оба графика достигли второго максимума, их фазы уже определенно различались. К третьему и четвертому максимумам все сходство исчезало.
Расхождение двух графиков погоды. Эдвард Лоренц заметил, что его программа моделирует поведение погодных процессов, которые хотя и берут начало примерно в одной точке, дальше все более и более отклоняются друг от друга, пока сходство в конце концов не исчезает. (Из распечаток Лоренца 1961 г.)
Был ли в том виноват несовершенный компьютер? Лоренц мог предположить, что либо его подвела машина, либо модель изначально была сконструирована неудачно, – по крайней мере, он должен был так подумать. Но, руководствуясь математической интуицией, которую коллеги Лоренца оценили не сразу, исследователь внезапно осознал: что-то выбилось из накатанной колеи! Практическая важность открытия могла оказаться огромной, и, хотя уравнения Лоренца являлись лишь грубой имитацией погоды на земном шаре, он уверовал, что ему открылась сущность реальной атмосферы. И впервые понял: долгосрочное прогнозирование погоды обречено.
"Нам не всегда сопутствовала удача в наших изысканиях, и теперь мы нашли причину, – говорил ученый. – Думаю, люди полагали, что возможно предсказать погоду на длительный период времени, потому что в мире существуют физические феномены, которые вполне поддаются прогнозированию, например затмения и океанические течения. Я никогда не считал прогнозы приливов и отливов предсказаниями, воспринимая их как факты, хотя, безусловно, это предсказания. Явления приливов и отливов, как, впрочем, и атмосферные процессы, вряд ли можно считать простыми, но в обоих случаях имеются периодические компоненты, за счет которых можно предугадать, например, что следующее лето будет теплее зимы. Для погоды в подобном утверждении как будто нет ничего нового – мы это и так знаем. Зато для приливов прогнозируемая часть как раз представляет интерес, а составляющая, не поддающаяся прогнозу, достаточно мала, если только не наступит шторм. Итак, если приливы и отливы могут быть с достаточной точностью предсказаны на несколько месяцев вперед, то вполне резонно звучит вопрос: почему мы не в силах проделать то же самое в отношении атмосферы? В конце концов, это просто еще одна текучая среда, и ее законы примерно так же сложны. Однако я понял, что любая непериодичная физическая система непредсказуема".
Из книги Джеймса Глика, "Хаос. Создание новой науки".
Возникают за-Кон-ные соображения: если смена полюсов - процесс непериодический, то безполезно встраивать катализаторы (пирамиды) в некоторую (Кона) координатную сетку; если смена полюсов - процесс периодический, то установка и активация катализаторов позволяет управлять процессом, например, придерживать его активную фазу.
Чтобы сделать результаты своих исследований более понятными, Лоренц создал несложный график: вместо изображения обычных рядов чисел машина стала печатать некоторое количество пробелов, за которыми следовала буква А. Ученый выбирал одну переменную, например направление воздушного потока, и постепенно символы заполняли собой весь рулон заправленной в принтер бумаги, образуя извилистую кривую, множество холмов и долин, изображавших отклонения западного ветра к северу и к югу в масштабах всего Северо-Американского континента. Эти линии, подчиненные определенным законам, узнаваемые циклы, появлявшиеся снова и снова, но каждый раз в несколько ином виде, обладали гипнотическим очарованием. Казалось, система медленно раскрывает Лоренцу свои секреты.
Однажды зимним днем 1961 года, намереваясь изучить определенную последовательность событий, он несколько сократил исследование – приступил к построению не с начальной точки, а с середины. В качестве исходных данных ученый ввел цифры из предыдущей распечатки. Когда спустя час он вернулся, отдохнув от шума и выпив чашку кофе, он увидел нечто неожиданное, давшее начало новой науке.
Новые вычисления должны были полностью повторить предыдущие, ведь Лоренц собственноручно ввел в компьютер числа, а программа оставалась неизменной. Тем не менее график существенно расходился с полученным ранее. Лоренц посмотрел сначала на один ряд чисел, потом на другой. С таким же успехом он мог наугад выбрать две случайные модели погоды. Первое, о чем он подумал: вышла из строя вакуумная лампа.
Но внезапно ученый все понял. Машина работала нормально, а разгадка заключалась в числах, заложенных им в компьютер. Машина могла хранить в памяти шесть цифр после запятой: 0,На распечатку же, в целях экономии места, выдавалось всего три: 0,Лоренц ввел укороченные, округленные значения, предположив, что разница в тысячных долях несущественна.
Предположение выглядело вполне разумным. Если спутник, наблюдающий за погодой, способен фиксировать температуру поверхности океана с точностью до тысячных долей, это можно считать крупным везением. Royal МсВее Лоренца выполнял программу, в которую заложили детерминистскую систему уравнений: отправляясь от заданной начальной точки, компьютер строил модель погоды каждый раз по одному и тому же сценарию. Логично было предположить, что при незначительном отличии начальной точки от введенной ранее модель будет чуть-чуть расходиться с предыдущим вариантом. Небольшая числовая погрешность походила на еле уловимое дуновение ветерка. Казалось, малозаметные перемещения воздушных масс неизбежно затухнут или погасят друг друга, не успев вызвать крупномасштабные изменения погоды. И все-таки в системе уравнений Лоренца малые погрешности оказались катастрофическими.
Ученый решил внимательно изучить, каким образом разошлись два почти идентичных исходно графика. Он скопировал одну из полученных кривых на прозрачную бумагу и наложил ее на вторую, чтобы проследить отклонения. Первые максимумы почти совпали, но потом одна из линий начала слегка отставать. Когда оба графика достигли второго максимума, их фазы уже определенно различались. К третьему и четвертому максимумам все сходство исчезало.
Расхождение двух графиков погоды. Эдвард Лоренц заметил, что его программа моделирует поведение погодных процессов, которые хотя и берут начало примерно в одной точке, дальше все более и более отклоняются друг от друга, пока сходство в конце концов не исчезает. (Из распечаток Лоренца 1961 г.)
Был ли в том виноват несовершенный компьютер? Лоренц мог предположить, что либо его подвела машина, либо модель изначально была сконструирована неудачно, – по крайней мере, он должен был так подумать. Но, руководствуясь математической интуицией, которую коллеги Лоренца оценили не сразу, исследователь внезапно осознал: что-то выбилось из накатанной колеи! Практическая важность открытия могла оказаться огромной, и, хотя уравнения Лоренца являлись лишь грубой имитацией погоды на земном шаре, он уверовал, что ему открылась сущность реальной атмосферы. И впервые понял: долгосрочное прогнозирование погоды обречено.
"Нам не всегда сопутствовала удача в наших изысканиях, и теперь мы нашли причину, – говорил ученый. – Думаю, люди полагали, что возможно предсказать погоду на длительный период времени, потому что в мире существуют физические феномены, которые вполне поддаются прогнозированию, например затмения и океанические течения. Я никогда не считал прогнозы приливов и отливов предсказаниями, воспринимая их как факты, хотя, безусловно, это предсказания. Явления приливов и отливов, как, впрочем, и атмосферные процессы, вряд ли можно считать простыми, но в обоих случаях имеются периодические компоненты, за счет которых можно предугадать, например, что следующее лето будет теплее зимы. Для погоды в подобном утверждении как будто нет ничего нового – мы это и так знаем. Зато для приливов прогнозируемая часть как раз представляет интерес, а составляющая, не поддающаяся прогнозу, достаточно мала, если только не наступит шторм. Итак, если приливы и отливы могут быть с достаточной точностью предсказаны на несколько месяцев вперед, то вполне резонно звучит вопрос: почему мы не в силах проделать то же самое в отношении атмосферы? В конце концов, это просто еще одна текучая среда, и ее законы примерно так же сложны. Однако я понял, что любая непериодичная физическая система непредсказуема".
Из книги Джеймса Глика, "Хаос. Создание новой науки".
Возникают за-Кон-ные соображения: если смена полюсов - процесс непериодический, то безполезно встраивать катализаторы (пирамиды) в некоторую (Кона) координатную сетку; если смена полюсов - процесс периодический, то установка и активация катализаторов позволяет управлять процессом, например, придерживать его активную фазу.